以知A,B,C都是正数,求证 [A+B][B+C][C+A]>=8ABC
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/11 23:56:52
题目:
已知A、B、C都是正数,求证:(A+B)(B+C)(C+A)≥8ABC。
证明:利用基本不等式,可得:
(A+B)≥2√(AB)
(B+C)≥2√(BC)
(C+A)≥2√(CA)
以上三式相乘,得:
(A+B)(B+C)(C+A)≥2√(AB)×2√(BC)×2√(CA)=8ABC
等号当且仅当A=B=C时成立。
注:基本不等式为:对于正数x、y,有:(√x-√y)²≥0,展开整理即得:
x+y≥2√xy
其中√表示二次根号。
以知A,B,C都是正数,求证 [A+B][B+C][C+A]>=8ABC
已知a,b,c都是正数,求证(c/a+b)+(b/a+c)+(a/b+c)
以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
1.已知a,b,c都是正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc.
设a、b、c都是正数,且a/b+b/c+c/a=3,求证:a=b=c
a,b,c都是正数,求证a/√b+b/√c+c/√a≥√a+√b+√c
已知:a,b,c都是正数,求证a,b,c的3次方的和>=3倍abc
设a,b,c都是正数.求证:bc/a + ac/b + ab/c >或= a + b +c
已知a,b,c都是正数,求证a³/bc+b³/ca+c³/cb大于等于a+b+c